Universita' di Genova - Polo di Savona      

      Fisica Matematica

Lezioni del prof. Enrico Massa

Introduzione matematica

01.L   Grandezze vettoriali

02.L   Algebra lineare. Prodotto scalare tra vettori.

03.L   Prodotto vettoriale, prodotto misto

04.L  Matrici di rotazione, angoli di Eulero. Trasformazioni tra coordinate cartesiane ortogonali

05.L  Funzioni e applicazioni a valori vettoriali

06.L  Curve

07.L  Il triedro di Frenet

Cinematica assoluta del punto materiale

08.L  Cinematica del punto materiale: considerazioni introduttive

09.L  Cinematica assoluta del punto materiale

10.L  Cinematica assoluta del punto materiale: esempi

11.L  Espressione delle quantità cinematiche in coordinate non cartesiane

12.L  Moti piani in coordinate polari

Cinematica relativa del punto materiale

13.L  Cinematica relativa del punto materiale: spazio tempo e sistemi di riferimento

14.L  Derivazione temporale di vettori, formule di Poisson. Moti di trascinamento.

15.L  Teoremi di addizione delle velocità e delle accelerazioni. Moti di trascinamento traslatori uniformi.

Dinamica del punto materiale libero

16.L  Fondamenti: località, inerzia, conservazione della quantità di moto. Legge di Newton.

17.L  Natura delle interazioni. Dinamica relativa. Principio di determinismo. Equilibrio come caso particolare del movimento.

18.L  Il sistema di riferimento terrestre.

19.L  Classificazione delle forze. Determinazione delle linee di forza.

20.L  Potenza e lavoro. Campi di forze conservative e potenziale.

21.L  Teoremi dell'energia. Potenziali di forze notevoli.

22.L  Ulteriori considerazioni su equilibrio e linee di forza di campi di forze conservative.

Dinamica del punto materiale vincolato

23.L  Vincoli e reazioni vincolari. Caratterizzazione costitutiva dei vincoli. Attrito

24.L  Punto materiale vincolato a linea e superficie.

Meccanica dei sistemi materiali

25.L  Sistemi di vettori applicati. Asse centrale. Classificazione e riduzione dei sistemi di vettori applicati. Centro di un sistema di vettori paralleli.

26.L  Schemi matematici dei corpi naturali. Baricentro di un sistema particellare o continuo.

27.L  Quantita' meccaniche. Teorema di Koenig. Sollecitazioni e loro rappresentazione. Lavoro e potenza. Sollecitazioni conservative.}

28.L  Esempi di calcolo di potenziali di sollecitazioni.

29.L  Equazioni cardinali.

30.L  Leggi di conservazione e applicazioni.

Meccanica del corpo rigido

31.L  Cinematica del corpo rigido: generalita'.

32.L  Classificazione dell'atto di moto rigido. Moti rigidi particolari.

33.L  Quantita' meccaniche per il corpo rigido. Il tensore di inerzia.

34.L  Matrice di inerzia e teorema di trasposizione.

35.L  Rappresentazione delle quantita' meccaniche.

36.L  Equazioni cardinali e determinismo.

37.L  Rappresentazione delle equazioni cardinali. Corpo rigido libero.

38.L  Corpo rigido vincolato.

39.L  Corpo rigido vincolato: esemplificazioni. Moti particolari.

40.L  Corpo rigido vincolato: ulteriori commenti ed esempi.

Il formalismo lagrangiano

41.L  Vincoli e loro rappresentazione: fondamenti, vincoli posizionali e sistemi olonomi.

42.L  Spazio degli atti di moto.

43.L  Vincoli cinetici.

44.L  Postulato delle reazioni vincolari: vincoli ideali.

45.L  Equazioni di Lagrange.

46.L  Equazioni di Lagrange: identificazioni.

47.L  Equazioni di Lagrange: energia cinetica e potenziale.

48.L  La teoria del potenziale generalizzato.

49.L  Funzioni di Rayleigh.

50.L  Integrali primi nel formalismo lagrangiano.

51.L  Equazioni di Lagrange e meccanica relativa.

52.L  Equazioni di Lagrange e equazioni cardinali.

53.L  La statica dei sistemi olonomi nel formalismo lagrangiano.

54.L  Studio della stabilita' dell'equilibrio.

55.L  Studio delle piccole oscillazioni.

56.L  Studio delle piccole oscillazioni: esemplificazioni.

57.L  Soluzione di un problema di meccanica lagrangiana. (testo dell'esercizio)